これまで抵抗の直列接続、並列接続について学習してきました。しかし、中には次の図のように、直列なのか並列なのかよく分からない複雑な回路も登場します。

このような回路では、 回路の対称性 に注目しましょう。

まず、 対称な回路 とはどのような回路かを解説します。先ほど紹介した回路に戻ります。5つの抵抗の抵抗値はすべて等しくRとします。

この回路で、電流はAから流れ込み、Bから出ていきますよね。電流の入口(A)と出口(B)を結んだとき、接続された5つの抵抗は、すべて線分ABに線対称な位置関係になっています。 電池がつながれた2点A,Bを結ぶ線分に対して対称 というのが重要な点です。

回路が対称であるとき、 線対称な抵抗には同じ電流が流れる ことになります。例えば、ACにある抵抗に流れる電流をIとするならば、ADにある抵抗も同じ電流Iとなります。

このとき、点Aに流れ込む電流は2Iとなり、点Bから出ていく電流も2Iとなります。CBに流れる電流、DBに流れる電流も結んだ線分に対して位置関係が線対称になるので、それぞれに同じ電流Iが流れることが分かります。また、真ん中CDにある抵抗には電流が流れていないことが分かりますね。

回路の対称性に注目すると、複雑な回路を単純化することができます。この回路では、真ん中の抵抗には電流が流れていないので、回路から取り外しても問題ありませんね。

直列に並んだ2つの抵抗が並列接続された回路だとみなすことができます。合成抵抗rを求めると、
1/r=(1/2R)+(1/2R)
⇔ r=R
と分かります。一見難しい回路も、回路の対称性に注目することで、簡単な回路に直すことができるのです。