コイルに交流電源を接続する問題です。コイルの誘導リアクタンスと電流Iを求めましょう。

コイルの 抵抗に相当する値 、 誘導リアクタンス を求める問題です。コイルのリアクタンスは、角速度ωと自己インダクタンスLを用いて、 ωL で表されました。

問題文より、L=3.2[H]とわかります。では角速度ωの値はどうでしょうか？
電圧V=141sin100πt の式に注目しましょう。この式は、
V=V₀sinωt
と対応していますね。 最大電圧V₀=141[V]、ω=100π であることがわかります。あとは、式ωLに値を代入して求めましょう。

電流Iについて、 位相 と 最大電流I₀ を1つ1つ考えていきましょう。

まずは 位相 について。交流電源にコイルを接続しているので、流れる電流Iの位相は、電圧Vよりも 90°遅れています ね。つまり、 100πt-(π/2) が 電流Iの位相 となります。

では、 最大電流I₀ の値はどうなるでしょうか？
V₀=ωL×I₀
にV₀=141[V]、ωL=1.0×10³[Ω]を代入すると、 I₀=0.14[A] となります。

つまり、 I=0.14×sin{100πt-(π/2)} ですね。次の解答では、三角関数の公式 sin(x-π/2)=-cosx を使って、cosの形に変形しています。