交流電源に対して、コンデンサーCとコイルLを並列接続した回路を考えます。

この回路では、交流電圧がある特定の周波数になると、コイルとコンデンサーの間のみで電流が流れる 並列共振 という現象が起こります。今回はこの回路をもとに、 並列共振が起きる条件 について解説していきましょう。

並列共振が起きる条件 と言われても、すぐにピンとは来ませんよね。1つ1つ順を追って考えていきましょう。

次の図で交流電源の電圧の実効値をV_e、電流の実効値をI_e、角周波数をωとします。このとき、コンデンサーとコイルを通過する電流を、それぞれI_C、I_L(すべて実効値)とします。

まず、この回路で電流についての関係式を考えてみましょう。回路の分岐点に流れ込む電流と流れ出す電流を考えて、
I_e=I_C+I_L
とするのは誤りです。なぜだか、わかりますか？

答えは、 位相がズレている からです。I_e,I_C,I_Lはすべて 実効値 ですよね。実効値とは(最大値)÷√2で表される数値です。位相がズレているとき、コイル、コンデンサーは、それぞれ 電流が最大になるタイミングが異なってきます。 I_e,I_C,I_Lが同じタイミングで回路に存在していない限り、I_e=I_C+I_Lの等式は成り立たないのです。

では、電流についてどのような関係式を立てたらよいでしょうか？ このように 位相がズレている ときは、 ベクトルの和 で考えるのがセオリーです。

コンデンサーCとコイルLにかかる電圧は等しく、位相にズレはありません。V_eのベクトルを真横に取り、位相差を考慮してI_C,I_Lのベクトルを図示すると次のようになります。

コンデンサーに流れる電流I_Cは、電圧V_eよりも90°進んだ位相となります。一方、コンデンサーに流れる電流I_Lは、電圧I_eよりも90°遅れた位相です。

このように2つの電流の位相がバラバラなので、電流の合計は単純な足し算ではなく、ベクトルの足し算で考えます。 ベクトルI_C,I_Lの和が、回路全体の電流の実効値I_eとなる のです。したがって、
I_e=｜I_C−I_L｜
と立式できますね。I_C,I_Lはどちらの電流が大きいのか不明なので、絶対値をつけるのを忘れないでください。

図の回路で、 I_e=｜I_C−I_L｜ が成り立つことがわかりました。

では、コイルとコンデンサーの間のみで電流が流れる 並列共振が起こる条件 について考えてみましょう。

コイルとコンデンサーの間のみで電流が流れるということは、 交流電源から電流が全く流れない状態 のことですね。つまり、 I_e=0 です。これと I_e=｜I_C−I_L｜ より、 I_C=I_L が 並列共振が起こる条件 だとわかります。

さらに、I_C,I_Lを電圧V_eを用いて表すと、
I_C=(ωC)×V_e
I_L=(1/ωL)×V_e
したがって、
I_C=I_L
⇔(ωC)×V_e=(1/ωL)×V_e
⇔ ωC=1/ωL
が 並列共振が起こる条件 だとわかります。

リアクタンスが一致 するとき、交流電源からは全く電流が流れなくなり、閉回路にのみ周期的に変化する電流が流れるのですね。