交流電源に対して、コンデンサーとコイルを並列に接続した回路についての問題です。

問題文より、 コンデンサーにかかる瞬間電圧はV_LC=V₀sinωt 、 抵抗に相当するリアクタンスは1/ωC であることがわかっています。ここから、オームの法則より、
V_LC=(1/ωC)×i_C
とするのは 間違い ですよね。なぜだか、わかりますか？

問題となるのは、 電圧V_LCと電流i_Cの位相のズレ です。交流電源に接続したコンデンサーでは、 電流は電圧より位相が90°進んでいる のでした。位相をはっきりさせるために、最大電圧V₀を1本のベクトルで描き、コンデンサーとコイルの最大電流I_C、I_Lを図示すると、次のようになります。

コンデンサーでは、電圧の位相ωtに対して、電流の位相は(ωt+π/2)になる のです。

コンデンサーの最大電流I_Cから求めていくと、
V₀=(1/ωC)×I_C
⇔ I_C=ωCV₀
位相差を考慮して、 コンデンサーに流れる瞬間電流i_c=I_Csin(ωt+π/2) と表せることから、
i_c=ωCV₀sin(ωt+π/2)
となります。

(1)と同様に、 電圧V_LCと電流i_Lの位相のズレ に注意します。交流電源に接続したコイルでは、 電流は電圧より位相が90°遅れている のでした。

コイルでは、電圧の位相ωtに対して、電流の位相は(ωt-π/2)になる のです。

コイルの最大電流I_Lから求めていくと、
V₀=ωL×I_L
⇔ I_L=(1/ωL)×V₀
位相差を考慮して、 コイルに流れる瞬間電流i_L=I_Lsin(ωt-π/2) と表せることから、
i_L=(V₀/ωL)sin(ωt-π/2)
となります。

周波数f、周期T、角周波数ωの関係式は、
f=1/T
T=2π/ω
でした。したがって、 角周波数ωの値がわかれば、周波数fも求められます 。

(1)(2)の結果を利用して立式していきましょう。i_Cとi_Lは 瞬間電流 なので、
i=i_C+i_L
が成り立ちます。角周波数ωについての式に変換すると、
i=(ωC-1/ωL)cosωt
とできますね。

さらに、問題文の 「電流iが0」 より、
0=(ωC-1/ωL)cosωt
つまり、 ωC=1/ωL となり、 コンデンサーとコイルのリアクタンスが一致 するとき、電流iが0となることがわかります。あとはωについて解くと、
ω=√(1/LC)
求めたいのは周波数fなので、 f=1/T と T=2π/ω に代入しましょう。