電子に電圧V₀をかけて加速させたあと、電場に対して垂直に入射させる問題です。

電子の速さv₀を求めます。陰極Kと陽極Pとの間にはたらく電場をEとして、図に描き込んでみましょう。

電子は電場Eと逆向きの静電気力を受け、速さv₀となって陽極Pを飛び出ます。この運動で注目するのは、 力学的エネルギーの保存 ですよね。電子には、静電気力という保存力だけがはたらくので、 運動エネルギーと位置エネルギーの和が一定 になるのです。

電子の力学的エネルギーは、
(運動前) K=0, U=eV₀
(運動後) K=(1/2)mv₀², U=0
より、
(1/2)mv₀²=eV₀
が成り立ちます。この式をvについて解けば、極板を通過したときの速さがわかりますね。

電極AB間にはたらく電場の大きさをEとします。速さv₀で垂直に入射した電子は、図のように静電気力F=eEを受けます。

求めたいのは電子の加速度の大きさaですね。電子についての運動方程式F=maより、
eE=ma ……①
と立式できます。ただし、電極AB間にはたらく電場の大きさEは問題文で与えられていません。電極ABの電位差Vと極板間距離dを使って、 E=V/d と表し、これを①の式に代入しましょう。

右向きに初速度v₀で進む電子は、極板AB間で上向きに一定の力eEを受けます。電子は、まるで初速度v₀で一定の重力を受ける 水平投射のような放物運動 をしますね。

電子が極板ABに入射した位置を原点としてx軸、y軸を定めると、極板ABを通過するときには、放物運動によってx軸から少し高い位置に移動します。また、x軸方向、y軸方向の電子の加速度の大きさをそれぞれa_x、a_yとすると、 a_x=0 、(2)より a_y=eV/md です。

このときの通過に要した 時間t から求めていきましょう。
x軸方向 は加速度がないので、電子は 初速度v₀の等速直線運動 をします。極板ABの長さはℓなので、
t=ℓ/v₀
と立式できます。(1)で求めたv₀の値を代入すると、答えが求まりますね。

またy方向に移動した距離y₁を求めましょう。自由落下と同じように考えると、
y₁=(1/2)a_yt²
と立式できます。加速度a_y、時間tの値を以下のように代入すれば、答えが求められますね。