電気を帯びた粒子・ 荷電粒子 が磁場から受ける力を ローレンツ力 といいます。今回は、 ローレンツ力 がどのような向きと大きさになるかを解説します。

具体例をもとに考えていきましょう。表から裏に向かう磁束密度Bの一様な磁場の中を電気量+qの正電荷が速度vで図のように入射します。

この正電荷が磁場から受ける力が ローレンツ力 です。では、その向きと大きさがどうなるかイメージできますか？

思い出してほしいのは 電磁力 です。電流が外部の磁場から受ける力を 電磁力 と言いましたね。 ローレンツ力 は、 電磁力 をミクロの視点で見たものです。つまり、個々の荷電粒子が受けるローレンツ力の総和が電磁力ということになります。いま、 正電荷が上向きに移動 しているとき、 電流の方向も同じ上向き だと考えられますね。

電磁力 と同じように考えると、電荷が受けるローレンツ力の向きは、右ねじの法則が使えます。右手の4本指を電流から磁場に向かって回すとき、親指の方向が力の向きとなるので、図の正電荷が受ける ローレンツ力は左向き だとわかります。

このときの ローレンツ力の大きさf は、 速度vとローレンツ力fが垂直 の場合、 f=qvB と表すことができます。 f=qvB である理由については、後ほど詳しく解説しましょう。

さて、ローレンツ力fを受けた電子は、その後、どのような運動をするかわかりますか。結論から言うと、 等速円運動 をします。

順を追って解説しましょう。上向きの速度vで入射した正電荷に、左向きのローレンツ力がはたらくと、速度の方向は斜め左方向へ変化します。このとき、電流の向きが変わることで、ローレンツ力の向きも変化します。右ねじの法則より、 ローレンツ力の向き は 常に図の円の中心方向 で、 速度とは常に垂直 であることがわかります。その結果、どんどん速度vの方向が変化し、 円運動 となるのです。

このとき正電荷の速さは変化しません。ローレンツ力fと速度vは常に垂直なので、力fが正電荷にする仕事は0となり、運動エネルギーが一定になるからです。運動エネルギーが一定ということは、速さもずっと一定で等速となりますね。

具体例では、荷電粒子の速度vの向きが、磁束密度Bに対して垂直であるとして考えましたが、実際には斜めに入射する場合もあります。ローレンツ力fの一般式は次のように表しましょう。

磁束密度Bに対して垂直な速度成分のみを取り出した
ローレンツ力f=qv_⊥B
となります。

また、ここでローレンツ力がf=qvBで表される理由についても考えましょう。

やはり、カギとなるのは 電磁力 です。電流Iが流れる長さℓの導体棒に、磁束密度Bの磁場がかかっているとき、電磁力の大きさFは、
F=IBℓ
で表されましたね。この式において、Iとℓを荷電粒子の速さvと電気量qに変換することを考えます。

導体棒の中にある荷電粒子+qが速度vで移動していたとします。1秒後には荷電粒子はvだけ移動をしますね。このとき、 電流I は、 1[s]間に通過する電気量 のことなので I=q[C]/1[s] です。さらに、 長さℓ は、 速さvの荷電粒子が1[s]間に進んだ距離 と等しいので ℓ=v[m/s]×1[s] です。したがって、
F=IBℓ=qvB
となります。電磁力の式からローレンツ力の式を導き出すことができるのですね。