前回の授業では、荷電粒子が磁場に垂直に入射するケースについて解説しました。荷電粒子が磁場から受ける力を ローレンツ力 と言いましたね。今回は 磁場の中を荷電粒子が斜めから入射する場合 について解説していきましょう。

右向きに磁束密度Bがはたらく磁場に、図のように、+qの正電荷が入射したケースで考えます。

正電荷が入射したときの速さはvで、向きは右斜め上方向です。このとき、正電荷はどのような軌道を描いて運動するでしょうか？

最初に考えることは、 ローレンツ力の方向 です。正電荷は磁束密度Bからローレンツ力を受けることで運動方向が変わります。ただし、今の図のままでは、 ローレンツ力の方向 がわかりにくいので、次の図のように 速度vを分解 します。

ローレンツ力 に関係するのは、正電荷の速度vの成分のうち、磁束密度Bに対して垂直な成分v_⊥だけでしたよね。速度のうち、磁束密度Bに平行な成分v_//はローレンツ力とは無関係です。したがって、 ローレンツ力の方向 は 右ねじの法則 より、右手の4本指をv_⊥の方向から磁束密度Bの方向に回したときの親指の向きを考え、 表から裏に向かう方向 だとわかります。

また、 ローレンツ力の大きさ はどうなるでしょうか。公式より、
F=qv_⊥B
でしたね。

正電荷が斜めに入射したときにはたらく力は、 表から裏に向かう方向 で F=qv_⊥B の大きさであることがわかりました。この力を受けて、電荷はどのような運動をするのでしょうか？

注意しなければならないのは、 ローレンツ力の方向 は 表から裏に向かう方向で一定となるわけではない という点です。ローレンツ力を受けて、速度vの向きは刻々と変化し、磁束密度Bに対して垂直な成分v_⊥の向きも刻々と変化しますよね。右ねじの法則を使って考えていくと、 ローレンツ力の向き は 常に円の中心方向 となることがわかります。つまり、正電荷の v_⊥成分 にだけ注目すると、 等速円運動 になるわけです。

一方、正電荷の v_//成分 はローレンツ力の影響を受けません。 一定の速度v_// で進むことになるので 等速直線運動 となります。

垂直成分で等速円運動 をしながら、 平行成分で等速直線運動 をするので、荷電粒子は らせん軌道を描く運動 をします。

荷電粒子が磁場に斜めに入射する場合、磁場に垂直な方向と平行な方向の運動を合成させた運動を考えましょう。