荷電粒子が磁場に対して斜めに入射する問題です。先ほどのポイントで確認したように、このときの荷電粒子は らせん軌道 を描く運動をしますよね。

まず、荷電粒子の らせん軌道 を図示してみましょう。速度vのうち磁束密度Bに垂直な成分をv_⊥、平行な成分をv_//とします。

正電荷の進む方向を電流Iと置き換えて右ねじの法則を使うと、 ローレンツ力fの向き は 表から裏 に向かう方向ですね。ただし、速度v_⊥の方向はローレンツ力を受けて刻々と変化するので、ローレンツ力の向きは一定となるわけではありません。右ねじの法則を使うと、力の向きは 円の中心方向 だとわかります。このローレンツ力により、速度vのうち磁束密度Bに垂直な成分は 等速円運動 をするのでした。平行な成分はv_//のまま変わらないので 等速直線運動 をします。これらの合成運動によって、電荷はらせん軌道を描くのでした。

では、らせん軌道の半径について求めましょう。図の左側から正電荷の運動を眺めると、下の図のような等速円運動となります。

求めたい らせん軌道の半径r とは、まさに上の図の 等速円運動の半径r なのです。したがって、等速円運動の加速度の大きさをaとして、運動方程式を立ててみましょう。
ma=f……①
さらに、 等速円運動の加速度a は、半径rと速度vを用いて、
a=v_⊥²/r
と表されます。
ローレンツ力f=qv_⊥B とあわせて①に代入すると、
m×(v_⊥²/r)=qv_⊥B
⇔ r=mv_⊥/qB
最後に、 v_⊥=vsinθ と変換すれば、答えとなります。

求めたい移動距離をxとします。この移動距離xは、らせん軌道が1回転する間に、図の右向きに移動した距離となります。

ここで注目してほしいのは、 磁場に平行な方向は速度v_//の等速直線運動 となっている点です。したがって、
(移動距離x)=(速さv_//)×(時間)
で求められます。

正電荷が 1回転するのにかかる時間 は、垂直方向の 等速円運動における周期T ですよね。1周の長さ2πrを、速さv_⊥で割り算して、
T=2πr/v_⊥
この式に(2)で求めたrの値を代入しましょう。すると、
T=2πm/qB
となります。

あとは、
x=v_//T
に、 v_⊥=vcosθ と T=2πm/qB を代入すれば答えになりますね。