導体棒が磁場を横切るとき、 導体棒に起電力Vが生じる という現象を学習したことを覚えていますか？

導体棒と導線レールがつくる回路を1巻きのコイルとみなし、ファラデーの電磁誘導の法則V=ΔΦ/Δtを用いて起電力Vを表しました。Vの値は最終的に、導体棒の速度vの垂直成分v_⊥、磁束密度B、導体棒の長さℓを用いて、
V=v_⊥Bℓ
と表せましたね。

ここまでは復習の話です。今回は、同じ現象について、よりミクロな視点で見ていきます。荷電粒子にはたらく力の ローレンツ力 を考えることで、 磁場を横切る導体棒に起電力が生じることを証明 しましょう。

具体例をもとに考えていきます。磁束密度Bの一様な磁場が上向きにかかる中で、逆コの字型の導線レールを用意します。図のように、この導線レールに対して長さℓの導体棒を橋渡しし、導体棒を右向きに速度vで動かします。

このとき、導体棒中の 自由電子 に注目して、 ローレンツ力fの方向と大きさ について考えてみましょう。

導体棒が右向きに速度vで移動すると、磁場の中の自由電子も一緒に右向きで速度vの移動をします。磁場の中で電子が移動すると、電子にはローレンツ力がはたらきますね。電子が右向きに移動するとき、電流の向きは逆の左向きです。右ねじの法則から、 ローレンツ力fの方向は導体棒の手前から奥へ向かう方向 にはたらきます。

ローレンツ力を受けた自由電子は、導体棒の奥の面に集まります、これにより、導体棒の奥の面はマイナスに帯電し、反対側の手前の面はプラスに帯電します。 ローレンツ力 によって 自由電子が移動 することにより、 電場 が発生するのです。この電場をEとします。

電場Eによって、電気量-eの自由電子は静電気力を受けますね。 静電気力の大きさはeE で、方向は電場と逆向き、つまり 導体棒の奥から手前の向き です。

電荷の偏りによって電場Eの大きさが増加していくと、静電気力eEも増加していき、やがて、静電気力eEが、逆向きにはたらくローレンツ力fとつりあう状態になります。つまり eE=f となるのですね。この状態になると、電子の移動が止まり、平衡状態になると考えることができます。

図をよく見てみましょう。導体棒の手前が高電位、奥が低電位となっていますね。電位差が生じているので、この導体棒は 手前が正極、奥が負極の電池 と考えることができます。

磁場を横切る導体棒に起電力が生じることが、ローレンツ力によって証明できました。次の練習問題では、
起電力V=v_⊥Bℓ
となることをローレンツ力によって証明していきましょう。