光電効果 によって得られる実験結果には、以下の3つがありました。

これらは、光を波だと考えると説明することができません。そこで、アインシュタインは、光は波であるだけでなく、 粒の流れである と考え、光の粒1つ、つまり光子1個のエネルギーを次のように定義しました。

今回はこの光子のエネルギーを用いて、光電効果の実験結果がどのように説明できるのかを解説しましょう。

まずは、 金属板から光電子を飛び出させるときのエネルギー を見ていきます。光子1個のエネルギーEは、 E=hν[J] でしたね。この光子が金属板にあたることで、金属板の電子が光電子となって金属板の外に飛び出るケースを考えます。

図では、金属の表面と外部の差を崖で表しました。金属内の電子が外部に飛び出るには、エネルギーが必要です。金属内の電子を外部に飛び出させるために必要な仕事量の最小値を 仕事関数W[J] といい、この崖で表現しています。

なぜ 最小値 になるのかと言うと、金属の内側にある電子などと比べて、金属の表面の電子が一番外部に運びやすいからですね。また、仕事関数Wは、 金属の種類によって決まる値 です。

E=hν[J] のエネルギーをもつ光電子が金属板に当たったとき、このエネルギーがどう使われたかを解説していきます。

光子のエネルギーEが、金属の表面にある1個の電子にすべてに与えられたとしましょう。すると光子はエネルギーが0となって消滅し、金属表面の電子はエネルギーEを受け取って、外部に飛び出ようとします。受け取ったエネルギーが十分に大きければ、仕事関数W[J]の崖を登り切ったことになり、外部に飛び出します。

これがまさに 光電効果 の起きる流れです。これをエネルギー収支として式に表してみましょう。光子が最初に持っていたエネルギーhνは2つのことに使われていますね。 電子が金属の外部に飛び出るための仕事W と、さらに 飛び出すときの運動エネルギーK_max です。これを式で表すと下のようになります。

運動エネルギーが最大値を表すのは、金属の表面ではなく内部にある電子を運ぶ場合もあるからです。金属内部にある電子を運ぶとき、その電子を外部に飛び出させる仕事は仕事関数Wよりも大きい値となり、運動エネルギーが減ってしまうからです。

さらに、 hν=K_max+W を式変形すると、 K_max=hν−W 。電子の運動エネルギーの最大値K_maxはhνと仕事関数の差であることがわかります。 飛び出す電子の運動エネルギーの最大値K_maxが振動数のみで決まる ことが説明できましたね。

K_max=hν−W より、電子が飛び出すためには運動エネルギーが0より大きくないといけません。電子が外に出るための振動数νの条件式は、
K_max=hν−W>0
⇔ ν>W/h
となり、w/hを 限界振動数ν₀ と言います。

K_max=hν−W のシンプルな式から、光電効果の3つの実験結果について説明ができます。

実験結果1は、K_max=hν−Wの式から振動数νを増加させると運動エネルギーK_maxも増加することが確認できますね。実験結果2についても、同様にνが一定なら運動エネルギーが変化することはありません。光の強さと光電子の数との関係については、次の授業で確認しましょう。最後に実験結果3については、振動数が限界振動数ν₀より大きい場合でないと電子は外に飛び出ませんね。