原子の構造が解明されたのは20世紀初頭のことです。陽子と中性子からなる原子核のまわりを、電子が回る構造になっていることは、みなさんもよく知っていますよね。今回は水素原子の電子に注目して、運動方程式を立て、水素原子の軌道半径を求めてみましょう。

水素原子の原子核には陽子が1つあり、そのまわりを1つの電子が回っています。陽子の電気量を+eとすると、電子の電気量は−eですね。また、電子の質量をmとし、円運動の半径をr、速さをvとします。

水素原子の電子は陽子に引っ張られる方向にクーロン力(大きさ：F)を受け、加速度aの方向は円の中心方向ですね。

この電子の円運動について、運動方程式は、
ma=F
と立てることができますね。

円運動の加速度a=v²/r であり、 クーロン力の大きさF=k×(e²/r²) と表せることから、次のように立式できます。

これが軌道電子の運動方程式です。式には半径rと速さvが含まれているため、もう一つrとvを結びつける式があれば、連立方程式として解くことができます。次のポイントで、もう一つの式、 量子条件 について解説しましょう。