水素原子から光が出る条件は、 振動数条件 と言い、以下のように表されました。

エネルギー準位の差が、放出される光子のエネルギーに等しくなるのでしたね。この条件をもとに、光子の波長の式をnの式で表してみましょう。

光子の振動数νは、波長λを用いてν=c/λと表せます。またエネルギー準位E_nは次のように表されました。

式を簡単にするため、上の式で1/n²をのぞく定数部分をまとめてE₀と表し、振動数条件の式に代入しましょう。

すると、振動数条件は、
hν=E_n−E_n'
⇔ hc/λ=(−E₀/n²)−(−E₀/n'²)
と表せますね。両辺をhcで割ると、
1/λ=E₀/hc×(1/n'²−1/n²)
となり、波長λをnの式で表すことができました。

振動数条件から導いた式、
1/λ=E₀/hc・(1/n'²−1/n²)
より、波長λも飛び飛びの値をとることが分かります。

E₀/hcは複雑な定数なので、 リュードベリ定数R を用いて次のように表します。

水素原子が放出する光子の波長の式として覚えておきましょう。