例えば、放射性同位体のウランUが1000個ある状態をイメージしてください。この1000個のウランは時間が経つと減少していきますよね。なぜなら、放射性同位体は放射線を出して崩壊していくからです。このとき、 放射性同位体がどのように減少していくか は、 半減期 という指標によって求められます。

半減期 とは、簡単にいうと 個数が半分に減少するまでの時間 を表し、 放射性同位体の種類によって異なる値 となります。

例えば、最初の時刻t=0にN₀個の放射性同位体があったとしましょう。N₀個の放射性同位体は、時間とともにどんどん減少していき、やがて半分の1/2N₀個になる時がやってきますね。

N₀個から1/2N₀個になるまでの時間Tが、 半減期 になります。次に1/2 N₀個から半減期Tが経過すると、個数は1/4 N₀個になります。

放射性同位体は半減期Tが経過するごとに数が半分になっていくのです。

それでは任意の時間t秒が経過したとき、放射性同位体はいくつ残っているでしょうか。

具体的に考えてみましょう。もし、時間t秒の中に半減期が3回分含まれていたら、最初の個数N₀に1/2を3回かければ求まりますよね。 1/2をかける回数 は、経過時間t秒の中に含まれる半減期Tの個数であるため、 t/T と表すことができます。これを一般式で表してみましょう。

任意の時間が経過したときの原子の個数は、指数関数によって表すことができるのですね。

なお、 半減期 の考え方はあくまで 確率論 になります。不安定な状態である放射性同位体は、崩壊によって安定な状態へと変化します。このとき、放射性同位体の不安定さは1つ1つまちまちです。例えば、同じウランでもすぐに崩壊するものもあれば、長い年月をかけて崩壊するものもあります。それぞれの放射性同位体を多数集めてきたときに、半分になるまでの時間を確率的に表したのが半減期なのです。