今回のテーマは、面心立方格子の「原子半径と単位格子の１辺の長さ」です。

みなさんは、体心立方格子の構造について学習してきましたね。
体心立方格子とよく似た単位格子として、図のようなものがあります。

ポイントは、立方体の 面の中心 に原子の中心があるということです。
このような単位格子を、 面心立方格子 といいます。

次に、体心立方格子の場合と同じように、原子の半径 r を単位格子の1辺の長さ a で表してみましょう。
面心立方格子の場合は、立方体の側面に注目します。

正方形の対角線上で原子がぴったりと接していますね。
対角線の長さは √2a で、原子の半径4個分です。
ここに注目すると、次の式が得られます。
　 4r=√2a
　 r=√2a/4

最後に、配位数について確認しておきます。
原子が接している原子の数を、 配位数 といいましたね。
上の面の中心にある原子に注目してください。
下から4個、横から4個の原子に囲まれています。
この単位格子の上にもう一つ単位格子を乗せると、上からもう4個の原子と接することになりますよね。
つまり、合計12個の原子と接していることになります。
よって、面心立方格子の配位数は 12 です。