「平行四辺形」 を使った証明問題を解こう。
ポイントは次の通りだよ。 平行四辺形の特徴を、証明の手がかりにする んだ。

「証明の記述は得意じゃないな～」という人は、４章「図形の性質と合同」で学習した 「ハンバーガーの３ステップ」 を意識して、証明の文章を書くことを思い出してね。

ＢＥ＝ＤＦを証明したいんだね。
辺の長さが等しいことを証明したいときは、どうするんだっけ？

そう、その辺を含む 「三角形の合同」 を証明できないか考えてみるといいんだったね。
△ＡＢＥと△ＣＤＦ の合同が証明できれば、ＢＥ＝ＤＦの証明もできるね。

まずは問題文からヒントを集めよう。 ＡＥ＝ＣＦ 　と書いてあるね。
「え？ヒントはこれだけ？」と思うかも知れないけど、そんなことはないよ。
「平行四辺形ＡＢＣＤ」 。この一言が、 宝の山 なんだ。
「平行四辺形」の一言だけで、

この ４つがすべて使える ことにピンとこよう。

特に△ＡＢＥと△ＣＤＦに含まれる辺や角度に注目すると、 「２組の対辺がそれぞれ等しい」 から ＡＢ＝ＣＤ だよね。

仮定のＢＥ＝ＤＦとあわせて、２組の辺がそれぞれ等しいことまでわかったね。何かもう１つ、証明につながるヒントはないかな？

平行四辺形は、 「２組の対辺が平行」 という性質を持っているから、平行線の 「同位角」 や 「錯角」 との相性がとても良いよ。 ∠ＢＡＥと∠ＤＣＦは錯角 の関係で、ＡＢ//ＤＣより、 ∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ 　だね。

これで、三角形の合同を証明するための道具がそろったよ。
証明の文章にすると、以下のように書けるよ。