「平行四辺形」 を使った証明問題を解こう。
ポイントは次の通りだよ。 平行四辺形の特徴を、証明の手がかりにする んだ。

「証明の記述は得意じゃないな～」という人は、４章「図形の性質と合同」で学習した 「ハンバーガーの３ステップ」 を意識して、証明の文章を書くことを思い出してね。

ＭＯ＝ＮＯ を証明したいんだね。
辺の長さが等しいことを証明したいときは、 「三角形の合同」 に注目するんだよね。
どの三角形の合同を証明すればいいのか考えながら、問題文からヒントを集めよう。

平行四辺形が舞台のときは、ポイントで紹介した ４つの性質が全て使える ことにピンとこよう。

今回は 「対角線」 が使われているね。
平行四辺形では 「対角線がそれぞれ中点で交わる」 から、 ＤＯ＝ＢＯ が分かるよ。

そして、例題と同じように考えて、平行な直線にできる 錯角は等しい から、 ∠ＭＤＯ＝∠ＮＢＯ も言えるね。
△ＯＭＤと△ＯＮＢ が合同といえないかと注目すると、１辺１角が等しいことまではわかったね。

「同位角」、「錯角」と並んで、超重要な角度がもう１つあったよね。
そう、 「対頂角」 。「対頂角」は 「常に等しい」 性質を持つね。というわけで、 ∠ＭＯＤ＝∠ＮＯＢ 。

これらすべてのヒントを図に書き込むと、以下のようになるね。

これで、証明するための道具がそろったよ。合同条件は 「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」 だ。
三角形の合同を証明できたら、最終的な結論ＭＯ＝ＮＯに持っていこう。