「平行四辺形」 であることを証明しよう。
ポイントは次の通りだよ。５つの条件から、証明に使えそうなものを選ぼう。

四角形ＡＢＣＤが平行四辺形であることを証明するよ。
ヒントとして、すでに ＡＢ//ＣＤ が与えられているね。ということは、 「ＡＤ//ＢＣ」 か 「ＡＢ＝ＣＤ」 を証明することができれば、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形の条件を満たすよね。どの条件を狙っていくのがいいかな？

問題文をよくみると、もう１つヒントがあったよね。 ＢＯ＝ＤＯ だね。ということは、 △ＡＯＢと△ＣＯＤ が合同だといえないかどうかに注目して、 ＡＢ＝ＣＤ をみちびくことができるんじゃないのかな？

それができれば、 「１組の対辺が等しく、かつ平行」 という理由で、四角形ＡＢＣＤが平行四辺形だと言うことができるよね。

△ＡＯＢと△ＣＯＤに注目しよう。
対頂角 は常に等しいから、 ∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ だね。
そして、 ＡＢ//ＤＣ より、 錯角は等しい から ∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＯ だ。

これらのことを図に書き込むと、以下のようになるよ。

「１辺とその両端の角がそれぞれ等しい」 という合同条件で、 △ＡＯＢ≡△ＣＯＤ が言えるね。
△ＡＯＢ≡△ＣＯＤが証明できれば、 ＡＢ＝ＣＤ が言えるから、最終的な結論、 「四角形ＡＢＣＤは平行四辺形」 に持っていけるんだ。