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おうぎ形の面積・弧の長さ・中心角の求め方がサクッとわかる
1.おうぎ形とは?
おうぎ形とは，円の2本の半径とその間にある円弧によって囲まれた図形です。ようするに，次の図のような，円の一部分がおうぎ形ですね。
おうぎ形のうち，2つの半径にはさまれた角を中心角，2つの半径をつなぐアーチ部分を弧といいます。
2.ポイント
おうぎ形の面積や弧の長さ，中心角を求めるときは公式を利用します。おうぎ形の半径をr(cm)，中心角をa°とするとき，次の公式が成り立ちます。
おうぎ形の「面積」と「弧の長さ」の公式
この公式は必ず覚えましょう。覚え方のコツは，おうぎ形が円の一部ということを意識することです。円全体の中心角360°のうち，おうぎ形の中心角a°がどれくらいの割合を占めるか考えてみましょう。$$\frac{a}{360}$$ですね。
すると，面積と弧の長さが，もとの円の面積，円周の$$\frac{a}{360}$$の割合だとわかりますね。円の面積と円周の公式さえ覚えていれば，おうぎ形の公式は，$$\frac{a}{360}$$をかけ算するだけでよいのです。このポイントをおさえた上で，実際に問題を解いてみましょう。
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3. おうぎ形の面積と弧の長さを求める問題
問題1
半径3cm，中心角120°のおうぎ形の面積と弧の長さを求めなさい。
問題の見方
半径と中心角を，おうぎ形の公式に代入して求めましょう。
この公式が覚えづらい人は，おうぎ形が円の一部だということを意識しましょう。円全体の中心角360°のうち，おうぎ形の中心角a°がどれくらいの割合を占めるのかを考えれば，面積と半径が求められます。この問題の場合，中心角が120°なので，
$$\frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{3}$$
おうぎ形は，もとの円の$$\frac{1}{3}$$の大きさだとわかります。つまり，
$$(円の面積)×\frac{1}{3}=(おうぎ形の面積)$$
$$(円周)×\frac{1}{3}=(弧の長さ)$$
となるのです。
解答
面積は，
$$\pi×3^2×\frac{1}{3}=\underline{3\pi(cm^2)}……(答え)$$
弧の長さは，
$$2\pi×3×\frac{1}{3}=\underline{2\pi(cm)}……(答え)$$
映像授業による解説
4. おうぎ形の中心角を求める問題
問題2
半径6cm，弧の長さ3πcmのおうぎ形の中心角を求めなさい。
問題の見方
半径と弧の長さがわかっているので，中心角をa°とおいて，おうぎ形の弧の長さの公式に代入します。
上の式で，(おうぎ形の弧の長さ)=3π，(半径r)=6を代入すると，中心角a°の値が求まりますね。
解答
おうぎ形の中心角をa°とすると，弧の長さの公式より，
$$2\pi×6×\frac{a^\circ}{360^\circ}=3\pi$$
この方程式を解いて，
$$\pi×\frac{a^\circ}{30^\circ}=3\pi$$
$$\frac{a^\circ}{30^\circ}=3$$
$$a^\circ=\underline{90^\circ}……(答え)$$
この記事は， 「おうぎ形の面積・弧の長さ・中心角の求め方がわからない…」という人に向けて解説 します。数学が苦手な人でもこの記事を読めば，おうぎ形の問題がサクッと解ける ようになります。