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平行四辺形の3大重要ポイント
1.平行四辺形とは？
平行四辺形は、向かい合う2組の辺が平行な四角形と定義されます。
向かい合う辺のことを 対辺 ，向かい合う角のことを対角と呼びます。
2.ポイント
ただし，「平行四辺形＝2組の対辺が平行」と覚えるだけでは，中学数学の問題は解けません。平行四辺形については，他に3つの重要ポイントがあります。
平行四辺形の性質
覚えることは3つ 「辺・角・対角線」 です。
① 2組の対辺がそれぞれ等しい
② 2組の対角がそれぞれ等しい
③ 対角線はそれぞれの中点で交わる
平行四辺形の性質は，四角形の学習で根幹となる重要な性質なので，必ず覚えましょう。 「辺・角・対角線」「辺・角・対角線」……と呪文のように連呼して覚える ことをおすすめします。
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3. 平行四辺形の性質を利用する問題
問題1
図の平行四辺形ABCDで，x，yの値を求めなさい。
問題の見方
平行四辺形という条件をもとに，辺の長さや角度を求める問題です。 「辺・角・対角線」 にまつわる3つの重要な性質を活用して求めましょう。
平行四辺形の性質
解答
(1)
$$x=BC=\underline{4(cm)}……(答え)$$
$$y=DC=\underline{6(cm)}……(答え)$$
(2)
$$∠x=∠A=\underline{75^\circ}……(答え)$$
$$∠y=∠D$$
四角形の内角の和を考え，
$$2∠y+(75^\circ×2)=360^\circ$$
$$2∠y=210^\circ$$
$$∠y=\underline{105^\circ}……(答え)$$
(3)
$$x=\underline{3(cm)}……(答え)$$
$$y=10÷2=\underline{5(cm)}……(答え)$$
映像授業による解説
4. 平行四辺形の性質を利用する証明問題
問題2
図のように，平行四辺形ABCDの対角線AC上にAE=CFとなるように，2点E，Fをとる。このとき，BE=DFであることを証明しなさい。
問題の見方
平行四辺形という条件から，次の3つの性質が活用できます。
平行四辺形の性質
これらを活用して，最終的にBE=DFを示すにはどうしたらよいでしょうか？ BE=DFのように，辺が等しいことを示すには，その辺を含む三角形の合同に注目するのがコツです。図で，△ABE≡△CDFが証明できれば，BE=DFも言えますね。
平行四辺形の性質を活用して，△ABE≡△CDFを証明し，BE=DFへとつなげましょう。
解答
△ABEと△CDFにおいて，
仮定から，
AE=CF ……①，AB//DC
平行線の錯角は等しいから，
∠BAE=∠DCF ……②
平行四辺形の対辺は等しいから，
AB=CD ……③
①，②，③より，2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから，
△ABE≡△CDF
対応する辺は等しいから，
BE=DFである。 (証明終わり)
映像授業による解説
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この記事は、 「平行四辺形の問題がわからない…」という人に向けて解説 します。数学が苦手な人でもこの記事を読めば、平行四辺形に関する問題がサクッと解ける ようになります。