点を結んでできる三角形の総数 を求める問題だね。組合せ_nC_rを上手に活用して解いてみよう。

異なる6点から3点を選べば、三角形を作ることができる よね。「異なるn個からr個を選ぶ組合せ」は、_nC_rで計算できるから、この問題は₆C₃で求められるよ。

「6点から3点を選ぶ」から「組合せ」で解けるよ、とサラっと言ったけれど、もしかしたら「どうして順列じゃないのかな？」って疑問に思う人もいるかもしれないね。

こんなときは具体的に考えてみよう。例えば「A、B、C、D、Ｅ、Ｆ」の6点から、3点(A、B、C)を選ぶと、三角形ができるよね。もしもこれが順列だったら、(A、C、B)や(B、A、C)、(C、B、A)といった選び方も数えてしまうことになる。でもこれは、全部同じ△ABCを表しているから、異なるものとして数え上げちゃダメだよね。順列を使って計算すると、同じものを重複して数えてしまうからダメなんだよ。