9人の生徒を 組分け する問題だね。グループが区別できるかできないかで、計算の方法が変わってくることを意識しよう。

9人の生徒を、A、B、Cの3つの部屋に分けるよ。これは、グループを 「区別して」 分けるパターンだね。

Aから順番に、部屋に入る生徒を決めていくと考えよう。図にすると、こういうイメージだね。

(A)に入るのは、
9人から3人選ぶ⇒₉C₃(通り)
(B)に入るのは、
残った6人から3人選ぶ⇒₆C₃(通り)
(C)に入るのは、
残った3人から3人選ぶ⇒₃C₃(通り)
と求めて、(A)×(B)×(C)のかけ算をすれば答えになるんだ。

今度は、単に「9人を3人ずつ3つのグループ」に分ける場合だね。つまり、グループが 「区別できない」 パターンだよ。

区別できない組分け は、 一度区別できるものとして組合せを数えてから、階乗で割る のが解法のポイント。つまり、(1)で求めた ₉C₃×₆C₃×₃C₃ を 3!で割る んだ。なぜだか、わかるかな？

(1)では、例えば
A：○○○　B：×××　C：△△△
A：×××　B：○○○　C：△△△
などと、3つの組に分けたね。
でも、(2)では部屋の区別がないから
(○○○),(×××),(△△△)
とするだけなんだ。

A,B,Cの区別がある(1)では
A：○○○　B：×××　C：△△△
A：×××　B：○○○　C：△△△
は 異なる分け方 だったのに、
区別がない(2)では
(○○○),(×××),(△△△)
と 1通りの分け方 になってしまうんだね。

ピンときたかな？ これって、 「順列」を「組合せ」に変換するときの考え方 だよね。つまり、「A、B、Cの 3つの順番を区別しない 」という意味で、(1)で求めた数を 3！で割る と、(2)になるんだね。