並べる文字のうち、NやA,Eの文字が重複しているね。「同じものを含む順列」の問題だ。 順列_nP_rで数えると重複してしまう部分を、階乗で割る補正計算する という考え方で解こう。

アルファベットを並べる、同じものを含む順列 は頻出のパターンだよ。基本は順列_nP_rを使って計算。あとは、 同じ文字の数を数えて 、それぞれの階乗で割っていこう。

今回は、全部で10個の文字を並べるから、
₁₀P₁₀=10！
ただし、これだと数えすぎだね。
Nが4個、Aが2個、Eが2個 あるから、
4！×2！×2！
で割る 必要があるね。