数列{a_n}の第n項を、nの式で表す問題ですね。規則性に注目して、問題を解いていきましょう。

(1)の数列は2,4,6,8,10・・・と続いていますね。

まずは 数列の規則性 を見つけましょう。並んでいる数字の差に注目すると、 数が2ずつ増えている数列 ですね。もっと言えば、 正の偶数 が小さいほうから並んでいる数列とわかります。

では n番目の数である第n項のa_n はどう表したらよいでしょうか。正の偶数でn番目の数は、数学Aの「整数の性質」でも学習した通り 2n と表せますね。よって、答えは a_n=2n となります。

たしかに、n=1を入れてみるとa₁=2、n=2を入れてみるとa₂=4となり、 a_n=2n は 数列{a_n} を表していますね。

(2)の数列は1,3,5,7,9・・・と続いていますね。

(1)と同様に 数列の規則性 を見つけましょう。並んでいる数字の差に注目すると、 数が2ずつ増えている数列 ですね。もっと言えば、 正の奇数 が小さいほうから並んでいる数列とわかります。

では n番目の数である第n項のa_n はどう表したらよいでしょうか。正の奇数でn番目の数は、数学Aの「整数の性質」でも学習した通り 2n－1 と表せますね。よって、答えは a_n=2n-1 となります。