今回のテーマは 等比数列の和 です。

（後ろの項）÷（前の項）＝公比r となる数列を 等比数列 といいましたね。
等比数列の一般項 は
a_n=a₁r^n-1
で表せることを学習しました。

等比数列{a_n}の初項から第n項までを並べた
a₁,a₂,a₃,……,a_n
について、 並んでいる数をすべて足した和をnで表す のが今回のテーマになります。

初項から第n項までの等比数列の和S_n には重要公式があります。次のポイントをおさえましょう。

公式を導く計算過程については、ここでは省略します。r≠1のとき、 等比数列の和 は （初項）×（1－公比ⁿ／1―公比） ということをしっかりおさえてください。特に、 分子の指数部分 は、n-1でなく 項数n となることに注意です。

ポイントでは、等差数列の和の公式を2つ紹介していますね。②の公式はr=1におけるものです。

r=1ということは、 前の項と後ろの項が同じになる という意味ですね？ よってこれは初項と同じ数がずっと繰り返されるという意味になります。したがって、 項数×初項 で和が求められ、na₁となります。