今回のテーマは 等差数列の一般項 です。

一般項 は、はじめて登場する用語ですね。ある数列の第n項について、 a_n=(nの式) で表せるとき、a_nを一般項と呼びます。等差数列は、いったいどのような(nの式)で表せるのかを解説していきましょう。

等差数列{a_n}の公差をdとおき、
a₁,a₂,a₃,……,a_n……
で考えます。

等差数列 とは、 (後ろの数)－(前の数)=(公差) となる数列でしたね。この式から、 (後ろの数)=(前の数)+(公差) と変形できます。

いま公差をdと置いているので、
a₂=a₁ +d
と表せますね。同様に、
a₃=a₂+d=a₁ +2d
a₄=a₃+d=a₁ +3d
です。

つまり 等差数列{a_n}の一般項a_nは、初項a₁に、(n-1)dを足した数 であることがわかりますね！したがって次のポイントのように表せます。

等差数列の一般項は、数列の最重要公式のひとつです。しっかり覚えてください。