等差数列の第11項から第30項までの和を求める問題ですね。等差数列の和の公式を上手に活用しましょう。

問題文を眺めるだけでは、初項、項数、末項がどれひとつわかりません。しかも、求める数列の和はa₁から始まっていませんね。

でも、落ち着いて考えれば大丈夫です。今回求めるのがどんな和になるのか、少し書きだしてみましょう。

求めるのは、第11項から第30項までの 等差数列の和 ですね。 等差数列の和 であれば、公式が活用できるわけです。

等差数列の和 を求めるのに必要な材料は、 「項数」「初項」「末項」 でしたね。 項数 は11~30までの 20 、 初項 は a₁₁ 、末項は a₃₀ と考えます。

よって、等差数列の和の公式
項数/2×(初項+末項)
に代入すると
S=20/2(a₁₁+a₃₀)=10(-20+a₃₀)
となります。
では、わかっていないのはa₃₀だけですね。

a₃₀を求めましょう。

公差をdとおくと、
等差数列の一般項 は
a_n=a₁+(n-1)d
より、
a₁₁=-50+10d=-20
d=3 とわかりました。

よって
a₃₀=-50+(30-1)3=37
とわかります。
あとはS=10(-20+a₃₀)
に代入して答えを求めましょう。