等比数列の一般項を求める問題ですね。与えられた条件から、初項a₁と公比rを求めていきましょう。

初項も公比もわかりません。わかっているのは第2項が6、第4項が54ということだけですね。

先ほどの例題と同様に、等比数列の一般項の公式を活用して a₁とrの連立方程式を作る ことから始めましょう。a₂=6、a₄=54を、一般項の公式に代入すると、次のような２つの式が出てきます。

②÷①をして、a₁とrの値を求めます。

今回はr=3のときa₁=2、r=-3のときa₁=-2と、答えは2つ求まります。

つまり
a_n=2×3^n-1
a_n=-2×(-3)^n-1
となります。