等差数列の和の最大値を求める問題についての導入問題です。等差数列の和の最大値は、a_nが0以上となる項のみを加えれば求めることができますよね。

今回の例題では、まず等差数列の一般項a_nが0以上になるnの範囲を求めていきましょう。

初項は50で正、公差が-3で負なので和の最大値を求める条件はそろってますね。

等差数列の一般項から考えていきましょう。
a_n=(初項)+(n-1)×(公差) より、
a_n=50+(n-1)×(-3)
　=53-3n
と求まりますね。

あとはa_n=53-3nについて、 a_n≧0 となる範囲は求めましょう。
53-3n≧0
⇔n≦53/3
ここで、 nは項数なので整数 になりますね。したがって、 n=17までの項の値が正 とわかります。すなわちa₁～a₁₇までは正の値をとり、a₁₈以降は負の値をとるのですね。