高校数学B
5分で解ける！等差数列の和S_nの最大値の問題に関する問題
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この動画の問題と解説
練習
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解説
これでわかる！
練習の解説授業
POINT
an≧0となるnの範囲は？
初項は50で正、公差が-2で負なので和の最大値を求める条件は揃っていますね。
等差数列の一般項から考えていきましょう。
an=(初項)+(n-1)×(公差) より、
an=50+(n-1)×(-2)
=52-2n
と求まりますね。
次に 項の値が0以上になるnの範囲 を求めます。
an≧0 より、
52-2n≧0
⇔n≦26
nは自然数 より、
1≦n≦26 ですね。
つまり、 第1項から第26項までの和 を求めれば、答えになるのです。
S26の値を求めよう
等差数列の和の公式は覚えていますか？
POINT
よって、
S26=26/2(a1+a26)
いま
a1=50
a26=50+25×(-2)=0
より、S26の式に代入すると
S26=650
となります。
答え
等差数列の和の最大値を求める問題です。等差数列の和の最大値は、anが0以上となる項のみを加えれば求めることができますよね。