高校数学Ⅰ
5分でわかる！（a+b+c）^2の公式
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この動画の要点まとめ
ポイント
（ａ＋ｂ＋ｃ）^2^の公式
これでわかる！
ポイントの解説授業
（ａ＋ｂ）2を進化させたカタチ
POINT
文字が多くて覚えにくそうに見えるけど、大丈夫だよ。
覚え方のコツを教えよう。
（ ）2だから２乗が出てくる
まず、全体を２乗してるわけだから、ａ、ｂ、ｃそれぞれ２乗の形が出てくるよね。
（ａ＋ｂ＋ｃ）2
＝ ａ2＋ｂ2＋ｃ2 ＋？
２ａｂ、２ｂｃ、２ｃａも出てくる
でも、（ａ＋ｂ）2の展開で、２ａｂが出てきたように、ａ、ｂ、ｃそれぞれの２乗だけじゃ足りない。ほかにどんな項が現れるかというと、２×ａ×ｂで ２ａｂ 、２×ｂ×ｃで ２ｂｃ 、そして、２×ｃ×ａで ２ｃａ の３つが出てくるよ。
POINT
（ａ＋ｂ＋ｃ）の２乗の公式の導き方
ちなみに（ａ＋ｂ＋ｃ）2は、ａ＋ｂを共通のカタマリと見て展開することもできるよ。
（ａ＋ｂ＋ｃ）^2^の展開
ａ＋ｂ＝Ｘとおくと、
（与式）
＝（Ｘ＋ｃ）2
＝Ｘ2＋２ｃＸ＋ｃ2
Ｘ＝ａ＋ｂを代入して
（ａ＋ｂ）2＋２ｃ（ａ＋ｂ）＋ｃ2
＝ａ2＋２ａｂ＋ｂ2＋２ｃａ＋２ｂｃ＋ｃ2
＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ
公式の通りになっていることが確認できるね。
今回のテーマは「 （ａ＋ｂ＋ｃ）2の公式 」だよ。
（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋２ａｂ＋ｂ2
の展開公式は覚えているよね。
（ａ＋ｂ＋ｃ）2の展開は、（ａ＋ｂ）2をちょっと進化させたようなカタチになるんだ。