高校数学Ⅰ
5分で解ける！カタマリを利用する因数分解2に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる！
例題の解説授業
POINT
ｘ2＝Ａとおいて因数分解しよう
ｘ4＝（ｘ2）2だね。
ｘ2＝Ａとおく と、次のような式に変形できるよ。
ｘの２乗をカタマリと見る
ｘ2＝Ａとおくと
ｘ4＋４ｘ2－５
＝（ ｘ2 ）2＋４ ｘ2 －５
＝ Ａ 2＋４ Ａ －５
Ａ2＋４Ａ－５なら、因数分解できそうだね。
「ｘの２乗＋（たし算）ｘ＋（かけ算）」の公式を使おう。
「かけて－５」「たして４」になる２つの数は、－１と５だね。
したがって
Ａ2＋４Ａ－５
＝（Ａ－１）（Ａ＋５）
すっきりしたカタチになったね。
Ａ＝ｘ2に戻す
Ａは自分で勝手に持ってきた文字だからｘ2に戻そう。
Ａ＝（ｘの2乗）に戻す
ｘ2＝Ａとおくと
ｘ4＋４ｘ2－５
＝（ｘ2）2＋４ｘ2－５
＝Ａ2＋４Ａ－５
＝（Ａ－１）（Ａ＋５）
＝（ｘ2－１）（ｘ2＋５）
忘れがちな（ｘ2－１）の因数分解
ただし、ここで安心したらダメだよ。
まだ因数分解できる部分が残っていないかな？
（ｘ2－１）（ｘ2＋５）
そう、（ｘ2－１）は、「（２乗）－（２乗）」のカタチだから、因数分解しておかないとダメだね。
よって答えは次のようになるんだ。
答え
ｘ4が登場する因数分解だね。
次のポイントのようにｘ2をカタマリとして扱ってみると、因数分解できることがあるよ。