「放物線とｘ軸との共有点」 を求める問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。

ｙ＝ｘ²－６ｘ＋５とｘ軸との共有点を考えていこう。

ｘ軸との交点ということは、ｙ座標が０だね。放物線の式にｙ＝０を代入して、ｘの２次方程式を解けば、求める点のｘ座標が出てくるよ。

ｘ²－６ｘ＋５＝０
⇔（ｘ－１）（ｘ－５）＝０
⇔ｘ＝１，５

つまり共有点のｘ座標は（１，０）と（５，０）。求める点は２つあるんだね。