「放物線とｘ軸との共有点」 を求める問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。

ｙ＝ｘ²－ｘ－６とｘ軸との共有点を考えていこう。

ｘ軸との交点ということは、ｙ座標が０だね。放物線の式にｙ＝０を代入して、ｘの２次方程式を解けば、求める点のｘ座標が出てくるよ。

ｘ²－ｘ－６＝０
⇔（ｘ＋２）（ｘ－３）＝０
⇔ｘ＝－２，３

このｘ＝－２、ｘ＝３が、 共有点のｘ座標 だよ。

ｙ＝ｘ²－４ｘ＋４とｘ軸との共有点を考えていこう。

ｘ軸との交点ということは、ｙ座標が０だね。放物線の式にｙ＝０を代入して、ｘの２次方程式を解けば、求める点のｘ座標が出てくるよ。

ｘ²－４ｘ＋４＝０
⇔（ｘ－２）²＝０
⇔ｘ＝２

解が１つ だけ （重解） ということは、 共有点が１個 だけということだよ。このとき放物線は、ｘ軸と２点で交わっているのではなく、 「ｘ軸と接している」 と言うんだ。