「放物線」と「ｘ軸」 の関係を詳しく見ていくシリーズだよ。

第３回は「放物線とｘ軸との共有点の個数の判別①」がテーマ。
放物線とｘ軸との共有点の座標を求めるには、ｙ＝０を代入して２次方程式を解けばよかったね。

「放物線」と「ｘ軸」の関係は、必ず次の３パターンに分けられたよ。
① 共有点が２つ ある場合
② 共有点が１つ の場合
③ 共有点がない 場合

では、放物線の式から、ｘ軸との 共有点の個数を判別する にはどうしたらいいかな？ ｙ＝０を代入して２次方程式を解くのももちろん方法の１つだけど、ここでは 判別式Ｄ を使うこともできるんだ。

判別式 「Ｄ＝ｂ²－４ａｃ」 を覚えているかな？

２次方程式 「ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）」 を解の公式で解くとき、√の中身が「ｂ²－４ａｃ」となっていたね。

つまり「判別式：Ｄ＝ｂ²－４ａｃ」について
Ｄ＞０⇒√の中身が＋⇒実数解２個
Ｄ＝０⇒√の中身が０⇒実数解１個
Ｄ＜０⇒√の中身が－⇒実数解０個
と２次方程式の解の個数が判別できるんだ。

実数解の個数は、ｘ軸との共有点の個数と等しい から、 Ｄの符号を調べるだけ で、共有点の個数が分かってしまうわけだね。