「放物線」と「ｘ軸」 の関係を詳しく見ていくシリーズだよ。

第５回は「放物線とｘ軸が『異なる２点で交わる』問題」がテーマ。
具体的には、こんな問題に取り組んでいこう。

ｋは未知数だよ。ｋの値によって、 放物線の位置が変わってくる わけだね。そこで、ｘ軸と 異なる２点で交わる ように、ｋの値の範囲を決めてあげよう、という問題なんだ。

放物線とｘ軸が 「異なる２点で交わる」 と言われたら、ピンとくるようになろう。使える重要な武器を１つ、持っているよね。そう、 「判別式Ｄ＞０」 。放物線とｘ軸との共有点の個数を調べるには、判別式Ｄが利用できたね。

ｙ＝０を代入したときの２次方程式の判別式をＤとおいて、 Ｄ＞０ なら、２次方程式は 実数解を２個 持つ。すなわち、放物線とｘ軸は 異なる２点で交わる んだね。

判別式によって得た不等式を解けば、ｋの値を限定することができるよ。実際に例題を解いて確認してみよう。