未知数ｋの値によって放物線の位置が動く問題だよ。 「放物線とｘ軸が『異なる２点で交わる』」 ように、ｋの値の範囲を設定しよう。
ポイントは以下の通りだよ。 「異なる２点で交わる」 という言葉を見たら 「判別式が使えるな」 と気づけるようになろう。

ｙ＝ｘ²－２ｘ＋ｋにまずはｙ＝０を代入しよう。

ｘ²－２ｘ＋ｋ＝０
この ２次方程式の実数解の個数が、ｘ軸との共有点の個数に一致する んだね。

２次方程式の判別式をＤとすると、どんなことがわかるかな？

「異なる２点で交わる」 から、 「判別式Ｄ＞０」 だといえるんだ。
Ｄ＝ｂ²－４ａｃ＞０に、
ａ＝１、ｂ＝－２、ｃ＝ｋを代入すると、求めるｋの値の範囲が出てくるよ。