未知数ｍの値によって放物線の位置が動く問題だよ。 「放物線とｘ軸が『接する』」 ように、ｍの値を設定しよう。
ポイントは以下の通りだよ。 「接する」 という言葉を見たら 「判別式が使えるな」 と気づけるようになろう。

ｙ＝－ｘ²＋ｍｘ－ｍ＋３にまずはｙ＝０を代入しよう。

－ｘ²＋ｍｘ－ｍ＋３＝０
この ２次方程式の実数解の個数が、ｘ軸との共有点の個数に一致する んだね。

２次方程式の判別式をＤとすると、どんなことがわかるかな？

「接する」 から、 「判別式Ｄ＝０」 だといえるんだ。
Ｄ＝ｂ²－４ａｃ＝０に、
ａ＝１、ｂ＝ｍ、ｃ＝－ｍ＋３を代入しよう。

出てきたｍの２次方程式を解けば、条件を満たすｍの値がわかるよ。