未知数ｍの値によって放物線の位置が動く問題だよ。 「放物線とｘ軸が『共有点をもたない』」 ように、ｍの値の範囲を設定しよう。
ポイントは以下の通りだよ。 「共有点をもたない」 という言葉を見たら 「判別式が使えるな」 と気づけるようになろう。

ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３ｍにまずはｙ＝０を代入しよう。

ｘ²－２ｘ＋３ｍ＝０
この ２次方程式の実数解の個数が、ｘ軸との共有点の個数に一致する んだね。

２次方程式の判別式をＤとすると、どんなことがわかるかな？

「共有点をもたない」 から、 「判別式Ｄ＜０」 だといえるんだ。
Ｄ＝ｂ²－４ａｃ＜０に、
ａ＝１、ｂ＝－２、ｃ＝３ｍを代入すると、求めるｍの値の範囲が出てくるよ。