「２次不等式」 の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。左辺を因数分解できない場合は、 解の公式 を使って、（ｘ－α）（ｘ－β）となるα、βの値を求めよう。

（左辺）＝ｘ²－４ｘ＋２　はうまく因数分解できないね。

そこでｘ²－４ｘ＋２＝０として、
解の公式を使うと、ｘ＝２±√２　となるよ。

よって、
ｘ²－４ｘ＋２＞０
⇔ ｛ｘ－（２－√２）｝｛ｘ－（２＋√２）｝＞０ 　
と変形できるよ。

あとは、ｙ＝｛ｘ－（２－√２）｝｛ｘ－（２＋√２）｝のグラフがプラスとなるｘの値の範囲を考えよう。

上図のようにかけたかな？　この不等式の解のイメージは、「２－√２と２＋√２の 外側 」だね。