「２次不等式の解き方」 の続きをやるよ。
（ｘ－α）（ｘ－β）＞０などの形に持ち込めば、２次不等式はグラフを用いて解くことができたね。α、βの値は、これまで因数分解や解の公式を利用して求めてきたんだ。

でも、もし因数分解しても、解の公式を用いてもｙ＝（ｘ－α）（ｘ－β）で表せない式が出てきたらどうする？ そう放物線ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃが 「ｘ軸との共有点α、βをもたない」 パターンもあるんだ。

（左辺）が因数分解も解の公式も使えない２次不等式「ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＞０」を考えよう。

放物線が 「ｘ軸との共有点α、βをもたない」 のときも、やっぱりグラフで考えることが重要だよ。ポイントを確認してみよう。

共有点をもたないということは、放物線ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとｘ軸の位置関係は、上の図のようになっているよね。 ｘがどんな値をとっても、グラフはｘ軸よりも上にある 。つまりｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃは、 ｘがどんな値をとっても、ｙの値はプラスになる んだ

「ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＞０」は、 「すべての実数で成り立つ」 ことになるね。 「解はすべての実数」 とか、 「すべての実数で成り立つ」 といった表現をすればＯＫだよ。