高校数学Ⅰ
5分で解ける!2次不等式と判別式の問題に関する問題

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POINT

2次不等式の「解をもたない」をグラフで考える

「x2-mx+m+3≦0が解をもたない」 という手がかりを、関数y=x2-mx+m+3のグラフで考えてみよう。


上図のように、放物線「y=x2-mx+m+3」が x軸と共有点をもたない 状態であれば、不等式は「解をもたない」ね。
「x軸と共有点をもたない」⇒「判別式D<0」!

放物線 「y=x2-mx+m+3」がx軸と共有点をもたない ということは、2次方程式 「x2-mx+m+3=0」は実数解をもたない よ。

よって、
x2-mx+m+3=0の判別式をDとおくと、
D=m2-4(m+3)<0

求めたいmについての2次不等式が出てきた。あとはm2-4(m+3)<0を解けば、条件を満たすmの値の範囲を定めることができるよ。
答え


2次不等式の未知数mの範囲を定める問題だよ。2次不等式が「解をもたない」という条件が手掛かりになるね。ポイントは以下の通りだよ。条件を、数式に言い換えるのが大事だよ。