２次不等式の未知数ｍの範囲を定める問題だよ。２次不等式が「解をもたない」という条件が手掛かりになるね。ポイントは以下の通りだよ。条件を、数式に言い換えるのが大事だよ。

「ｘ²－ｍｘ＋ｍ＋３≦０が解をもたない」 という手がかりを、関数ｙ＝ｘ²－ｍｘ＋ｍ＋３のグラフで考えてみよう。

上図のように、放物線「ｙ＝ｘ²－ｍｘ＋ｍ＋３」が ｘ軸と共有点をもたない 状態であれば、不等式は「解をもたない」ね。

放物線 「ｙ＝ｘ²－ｍｘ＋ｍ＋３」がｘ軸と共有点をもたない ということは、2次方程式 「ｘ²－ｍｘ＋ｍ＋３＝０」は実数解をもたない よ。

よって、
ｘ²－ｍｘ＋ｍ＋３＝０の判別式をＤとおくと、
Ｄ＝ｍ²－４（ｍ＋３）＜０

求めたいｍについての２次不等式が出てきた。あとはｍ²－４（ｍ＋３）＜０を解けば、条件を満たすｍの値の範囲を定めることができるよ。