長方形の縦の長さの範囲を求める文章題だね。
「範囲を求める」ということは、文章題から不等式を立式できればいいね。ポイントは以下の通りだよ。２つの手順を意識しよう。

求めたい縦の長さをｘｍとしよう。

不等号のキーワードを探すと、 「面積が１２ｍ²以上」 という表現が見つかるね。つまり 「（長方形の面積）≧１２ｍ²」 　だ。

他に使えそうな手がかりは何だろう？
「周の長さが１６ｍ」 だね。長方形の周の長さが１６ｍということは、 縦と横の長さを合わせると８ｍ だよ。すると、 「（横の長さ）＝（８－ｘ）ｍ」 と表すことができるね。

ただし、このとき、 「縦の長さが横の長さより短い」 ことから、 ０＜ｘ＜４ であることをおさえておこう。ここまでの内容を図にかこう。

ｘの範囲を定めにかかろう。

「（長方形の面積）≧１２ｍ²」 という不等式をｘで表すにはどうしたらいいだろうか？　そう縦の長さｘｍ、横の長さ（８－ｘ）ｍだから、次のように表せるね。

ｘ（８－ｘ）≧１２
（ただし、０＜ｘ＜４）

不等式を解くと、縦の長さの範囲がわかるよ。

あとは、いつも通り不等式を解いていくだけだよ。
ただ、辺の長さの条件から、 ０＜ｘ＜４ という範囲の限定がされていることも忘れないようにしよう。