今回は、 「無理数であることの証明」 をやるよ。
無理数って覚えているかな？ √ とか、 π といった、分数で表すのが無理な数だったね。

今回は、「無理数であることを示せ」という証明問題が出てくるよ。
でも、この問題、解き方がピンとくるかな？
√なんて ただでさえイメージしづらい 数だし、 手がかりが全くない よね。
そう、実は無理数の証明は・・・無理なんだ。

でも、「無理でした」じゃ話が終わってしまうよね。
正面からは突破できないから、裏口から攻めよう。それが今回のテーマ、 「背理法」 だよ。

無理数をそのまま証明することができないから、ここは一旦、 「もしも無理数でないとしたら？」 つまり、 「有理数だとしたら？」 と仮定してしまうんだ。

その上で、「でも、有理数だとしたら、この式っておかしいよね。 有理数 だとしたら 矛盾 が出るから、 やっぱり無理数 だったんだね」という話にもっていく。
自分で 仮定 して 矛盾 を見つける。これが、 「背理法」 だよ。