高校数学Ⅰ
5分で解ける！対偶を利用する証明2に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる！
例題の解説授業
「難しい式」⇒「易しい式」は対偶を考えよう
POINT
対偶「ｎは奇数⇒ｎ2＋１は偶数」から攻める
この命題の対偶は、
「ｎは奇数⇒ｎ2＋１は偶数」 だね。
仮定が「ｎは奇数」のほうが、とっかかりがつくりやすいね。
ｎは奇数だから ｎ＝２ｋ＋１（ｋは整数） とおくと、
ｎ2＋１
＝（２ｋ＋１）2＋１
＝４ｋ2＋４ｋ＋２
これが 偶数かどうかを調べたい のだから 、２×（整数） の形に持って行って、
４ｋ2＋４ｋ＋２＝ ２（２ｋ2＋２ｋ＋１）
これは、偶数と言えるね。
対偶が真なら、もとの命題も真だね。
答え
「ｎ2＋１は奇数⇒ｎは偶数」という命題の真偽を確かめよう。
この問題は、まさに以下のポイントに合致するね。対偶から攻めると良さそうだ。